Precalentar el horno a 450° F. Lavar la berenjena y cortar los extremos. Cortar en rodajas de 1 pulgada y colocarlas en una bandeja para horno antiadherente. Pintar ligeramente con 1 cucharadita de aceite de oliva. Hornear 10 minutos, dar vuelta, hornear 10 minutos más. Una vez que se enfríe, cortar en trozos del tamaño de un bocado.
Dorar el cordero en la sartén y escurrir cualquier exceso de grasa. Dejar a un lado. Colocar la cucharadita restante de aceite de oliva en la sartén y cocinar las cebollas hasta que estén ligeramente doradas. Añadir agua (no más aceite) si se necesita más tiempo de cocción. Añadir el ajo, el cordero, el perejil, los tomates y la berenjena. Agregar romero fresco para condimentar. Mezclar para combinar todo y cocinar hasta que esté completamente caliente. Rellenar el pan de pita con la mezcla y el queso feta.