Precalentar el horno a 450°F. Lavar y cortar la berenjena, los calabacines, las papas y la cebolla en rodajas de 1/2 pulgada de grosor. Cortar el pimiento en tiras de 1/2 pulgada. Cortar los tomates a la mitad.
Untar una bandeja para horno con aceite de oliva y colocar las verduras sin que se superpongan. Espolvorear orégano sobre las verduras. Hornear durante 10 minutos. Dar vuelta las verduras y hornear 10 minutos más. Las papas y las tiras de pimiento pueden necesitar más tiempo de cocción. Dejar enfriar un poco para que sean más fáciles de manejar.
Armar 4 sándwiches abiertos con capas de verduras y un poco de queso feta. Volver a poner en el horno caliente durante unos 5 minutos para que se derrita el queso y se tueste el pan.